Vector Space -kysymys?

Voiko kukaan auttaa minua selvittämään nämä kaksi kysymystä? Apuasi arvostetaan suuresti. Kiitos etukäteen!

1.

Olkoon V kaikkien positiivisten reaalilukujen joukko. Määritä onko V i vektoritila seuraavilla operaatioilla.

x + y = xy (lisäys)

cx = x ^ c (skalaarinen kertolasku)

tapoin jonkun unelmassani

Jos se on vektoriavaruus, tarkista kukin vektoriavaruusaksio; jos ei, ilmoita kaikki vikaantuneet vektori-avaruusaksoomat.

kaksi.

Olkoon x, y ja z vektorit vektoritilassa V. Osoita, että kaikkien x: n, y: n ja z: n lineaaristen yhdistelmien joukko

W = {ax + by + cz: a, b ja c ovat skalaareja}

on V: n alatila.

3 vastausta

• robertSuosikkivastaus

  1. Olkoon V kaikkien positiivisten reaalilukujen joukko. Määritä onko V i vektoritila seuraavilla operaatioilla.

  x + y = xy (lisäys)

  cx = x ^ c (skalaarinen kertolasku)

  yksi ominaisuuksista on, että 0x = 0 (vektori)

  mutta tällä skalaarikertoimella 0x = x ^ 0 = 1,

  joten se ei voi olla vektoritila.

  Jos se on vektoriavaruus, tarkista kukin vektoriavaruusaksio; jos ei, ilmoita kaikki vikaantuneet vektori-avaruusaksoomat.

  2. Olkoon x, y ja z vektorit vektoritilassa V. Osoita, että kaikkien x: n, y: n ja z: n lineaaristen yhdistelmien joukko

  W = {ax + by + cz: a, b ja c ovat skalaareja}

  on V: n alatila.

  täytyy tarkistaa:

  1. 0 W: ssä:

  mutta jos a = b = c = 0, niin 0 on W.

  2. Jos v ja w ovat W: ssä, täytyy nähdä, onko w + v myös W: ssä

  v = a1x + b1y + c1z

  w = a2x + b2y + c2z

  v + w = ​​(a1 + a2) x + (b1 + b2) y + (c1 + c2) z

  siksi v + w on myös vektori W: ssä.

• ?

  Vektoritilat ovat matemaattinen abstraktio. Joskus voit kuvata heitä, joskus et. Olet maininnut vektoriavaruuden, joka koostuu asteen 2 todellisista polynomeista (tai vähemmän! Tämä on tärkeää, koska x ^ 2 + 1 plus -x ^ 2 ei ole asteen 2 polynomi!). Todellakin, että vektoritila on isomorfinen R ^ 3: n (3-ulotteisen euklidisen avaruuden) kanssa asettamalla {1, x, x ^ 2} polynomiavaruuden perusvektoreiksi ja kartoittamalla 1 -> (1, 0, 0 ), x -> (0, 1, 0), x ^ 2 -> (0, 0, 1). Joten jos se auttaa sinua kuvittelemaan sitä, voit katsoa sitä kuten R ^ 3. Vektoritilan idea on, että sillä on nämä peruselementit, joten voit aina eritellä sen tällä tavalla. Mutta ole varovainen, koska kaikki vektoritilat eivät ole rajallisia. Esimerkiksi kaikkien todellisten jatkuvien toimintojen tilaa voidaan pitää äärettömän ulotteisena vektoritilana reaalien päällä. Yritä kuvata tuo!

• dr_no4458

  1. V ei ole vektoritila, se epäonnistuu additiivisen identiteetin

  x + 0 = 0 + x = x, kaikille X: lle V: ssä, mutta

  x + 0 = x * 0 = 0, joka ei ole yhtä kuin x