Todella vaikea laskukysymys?

Kysymys on:

Laukaisun käyttökustannukset C dollareina tunnissa lasketaan kaavalla C = 2 + v ^ 3/1000, jossa v on nopeus solmuina. (1 solmu = 1 merimaili tunnissa)

a) Jos matka on 500 meripeninkulmaa. Kirjoita ilmaisu matkalle kuluneesta ajasta.

(b) Jos E on matkan kustannus, osoita, että E = 1000 / v + v ^ 2/2

(c) Laskennan käyttäminen: Etsi nopeus, joka tekee matkan hinnasta vähäisimmän

(d) Selvitä vähimmäiskustannukset, jos laukaisun on kuljettava vähintään 15 solmun nopeudella.

Voitko treenata, jotta voin ymmärtää, miten sait vastauksesi?

Kuin

Alex

1 vastaus

• markumSuosikkivastaus

  Etäisyys = nopeus * aika joten T = D / V missä D = 500

  dE / dt = 2 + v ^ 3/1000, koska 'käyttökustannukset' C ovat kustannuksia kerrallaan. Integroi dE = (2 + v ^ 3/1000) * dt saadaksesi E = (2 + v ^ 3/1000) * T

  E = (2 + v ^ 3/1000) * S / V

  E = (2 + v ^ 3/1000) * 500 / V

  musta karhu unelma merkitys

  E = 1000 / V + v ^ 2/2

  Aseta pienin kustannus dE / dv = 0 niin

  -1000 / V ^ 2 + V = 0

  1000 / V ^ 2 = V

  1000 = V ^ 3

  V = 1000 ^ (1/3) = 10

  Jos nopeus on vähintään 15 solmua, mikä on suurempi kuin halvin nopeus V = 10, meidän on etsittävä muuta paikallista minimia. Niitä ei ole. Voisimme myös tarkistaa, onko dE / dV positiivinen, mikä tarkoittaa, että käyrä kasvaa yksitoikkoisesti:

  dE / dV = -1000 / V ^ 2 + V = -1000 / (15 ^ 2) +15> 0

  Tarkastuksella mahdolliset suuremmat V-arvot antavat myös positiivisen kaltevuuden, joten halvin piste on pienimmällä sallitulla V-arvolla, joka on 15 solmua.