Matematiikkakysymykset?

1. Etsi arvo 100 (syn 253 ° sin 313 ° + sin 163 ° sin 223 °).

2. Arvioi 256 ilman 10 ° ilman 30 ° ilman 50 ° ilman 70 °.

3. Mikä on suurin mahdollinen n ^ 2 - 12n + 27 alkuluku, jossa n vaihtelee kaikkien positiivisten kokonaislukujen yli?

10 pistettä sille, joka tarjoaa ytimekkäimmät askel askeleelta -ratkaisut.

2 vastausta

• dy / dxSuosikkivastaus

  1.

  100 (ilman 253 ° ilman 313 ° + ilman 163 ° ilman 223 °)

  = 50 [(cos 60 - cos 566) + (cos 60 - cos 386)]

  = 50 [(1/2 - cos (360 + 206)) + (1/2 - cos (360 + 26))]

  = 50 [1 - cos (180 + 26) - cos 26]

  = 50 [1 + cos 26 - cos 26]

  = 50

  kaksi.

  256 ilman 10 ° ilman 30 ° ilman 50 ° ilman 70 °

  = 256 * (1/2) [cos 20 - cos 40] * (1/2) [cos 20 - cos 120]

  = 64 [cos 20 - cos 40] [cos 20 + 1/2]

  = 64 [cos 20] ^ 2 + 32 cos 20-64 cos 20 cos 40 - 32 cos 40

  = 64 [cos 40 + 1] / 2 + 32 cos 20 - 32 [cos20 - cos60] - 32cos40

  = 32-16 = 16

  3.

  unelmoi hyökkäyksestä

  n ^ 2 - 12n + 27 = (n - 9) (n - 3)

  Pääarvoksi joko (n - 9) = 1 tai (n - 3) = 1

  Suurimmalle pääarvolle (n - 9) = 1

  ts. n = 10

  Siksi suurin pääarvo on 10-3 = 7

• Mathematica

  1)

  sin 313 = cos (313-90) = cos 223

  sin 163 = - cos (163 + 90) = - cos 253

  Niin...

  100 (synti 253 synti 313 + synti 163 synti 223)

  = 100 (syn 253 cos 223 - cos 253 sin 223)

  = 100 (synti (253-223))

  = 100 (ilman 30)

  = 100 (1/2)

  = 50

  kaksi)

  256 ilman 10 ilman 30 ilman 50 ilman 70

  = 256 (synti 10) (1/2) (synti 50) (synti 70)

  = 128 synti 10 synti 50 synti 70

  = 128 (ilman 10 ilman 50 ilman 70) AJAT

  (cos 10 cos 50 cos 70 / cos 10 cos 50 cos 70)

  = (2 sin 10 cos 10) (2 sin 50 cos 50) (2 syn 70 cos 70) (16)

  jaettuna (cos 10 cos 50 cos 70)

  = (synti 2 * 10) (synti 2 * 50) (synti 2 * 70) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  = (syn 20) (sin 100) (sin 140) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  merkintä:

  sin 20 = cos 70

  synti 100 = synti 80 = cos 10

  sin 140 = synti 40 = cos 50

  = (cos 70) (cos 10) (cos 50) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  = 16

  3)

  Lähde (lähteet): http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html